КОДИРОВАНИЕ АССОЦИАЦИЙ
Обычно сеть обучается распознаванию множества образов. Обучение производится с использованием обучающего набора, состоящего из пар векторов A и B. Процесс обучения реализуется в форме вычислений; это означает, что весовая матрица вычисляется как сумма произведении всех векторных пар обучающего набора. B символьной форме
Предположим, что все запомненные образы представляют собой двоичные векторы. Это ограничение покажется менее строгим, если вспомнить, что все содержимое Библиотеки Конгресса может быть закодировано в один очень длинный двоичный вектор. В работе [11] показана возможность достижения более высокой производительности при использовании биполярных векторов. При этом векторная компонента, большая чем 0, становится +1, а компонента, меньшая или равная 0, становится –1.
Предположим, что требуется обучить сеть с целью запоминания трех пар двоичных векторов, причем векторы Ai имеют размерность такую же, как и векторы Вi. Надо отметить, что это не является необходимым условием для работы алгоритма; ассоциации могут быть сформированы и между векторами различной размерности.
| Исходный вектор | Ассоциированный вектор | Бинарная версия | |||||
| A1 = (1,0,0) | B1 = (0,0,1) | A’1 = (1,–1,–1) | B’1 = (–1,–1,1) | ||||
| A2 = (0,1,0) | B2 = (0,1,0) | A’1 = (–1,1,–1) | B’1 = (–1,1,–1) | ||||
| A3 = (0,0,1) | B3 = (1,0,0) | A’1 = (–1,–1,1) | B’1 = (1,–1,–1) |
Вычисляем весовую матрицу
W = A’1t B’1 + A’2t B’2 + A’3t B’3
| –1 | –1 | 1 | + | 1 | –1 | 1 | + | –1 | 1 | 1 | = | –1 | –1 | 3 | |||||||||||||||
| 1 | 1 | –1 | –1 | 1 | –1 | –1 | –1 | 1 | –1 | 3 | –1 | ||||||||||||||||||
| 1 | 1 | –1 | 1 | –1 | 1 | 1 | –1 | –1 | 3 | –1 | –1 |
Далее прикладывая входной вектор А = (1,0,0), вычисляем выходной вектор О
| O = A1t W = (1,0,0) x | 1 | –1 | 3 | = | (–1,–1,3) | ||||||
| –1 | 3 | –1 | |||||||||
| 3 | –1 | –1 |
Используя пороговое правило
bi
= 1, если oi > 0,
bi
= 0, если oi < 0,
bi
= 0, не изменяется, если oi = 0
вычисляем
B’1 = (0,0,1),
что является требуемой ассоциацией. Затем, подавая вектор В’1 через обратную связь на вход первого слоя к Wt получаем
|
O = B’1 Wt = (0,0,1) x |
1 |
–1 |
3 |
= |
(3,–1,–1) |
|
–1 |
3 |
–1 |
|||
|
3 |
–1 |
–1 |
Этот пример показывает, как входной вектор A с использованием матрицы W производит выходной вектор B. В свою очередь вектор B с использованием матрицы Wt производит вектор A, таким образом в системе формируется устойчивое состояние и резонанс.
ДАП обладает способностью к обобщению. Например, если незавершенный или частично искаженный вектор подается в качестве A, сеть имеет тенденцию к выработке запомненного вектора B, который в свою очередь стремится исправить ошибки в A. Возможно, для этого потребуется несколько проходов, но сеть сходится к воспроизведению ближайшего запомненного образа.
Системы с обратной связью могут иметь тенденцию к колебаниям; это означает, что они могут переходить от состояния к состоянию, никогда не достигая стабильности. В [9] доказано, что все ДАП безусловно стабильны при любых значениях весов сети. Это важное свойство возникает из отношения транспонирования между двумя весовыми матрицами и означает, что любой набор ассоциаций может быть изучен без риска возникновения нестабильности.
Существует взаимосвязь между ДАП и рассмотренными в гл. 6 сетями Хопфилда. Если весовая матрица
W является квадратной и симметричной, то W=Wt. В этом случае, если слои 1 и 2 являются одним и тем же набором нейронов, ДАП превращается в автоассоциативную сеть Хопфилда.
